Метод Сопряженных Градиентов Программа
НОУ ИНТУИТ . С целью формирования симметричной положительно определенной матрицы элементы подматрицы генерировались в диапа- зоне от 0 до 1, значения элементов подматрицы получались из симметрии матриц и , а элементы на главной диагонали (подматрица ) генерировались в диапазоне от до , где – размер матрицы. В качестве критерия остановки использовался критерий остановки по точности (7. Во всех экспериментах метод нашел решение с требуемой точностью за 1. Как и для предыдущих экспериментов, ускорение будем фиксировать по сравнению с параллельной программой, запущенной в один поток.
Основой метода. сопряженных градиентов является следующее свойство: решение системы линейных уравнений (7. В самом деле, функция достигает своего минимального значения тогда и только тогда, когда ее градиент. Таким образом, решение системы (7.
Метод покоординатного спуска. Метод сопряженных градиентов.
Термин "метод сопряженных градиентов" – один из примеров того, как бессмысленные словосочетания, став привычными, воспринимаются сами собой . В данной работе рассматривается программная реализация метода сопряжённых градиентов с использованием библиотеки MPI. В заключении приводится исследование быстродействия программы и теоретического максимального ускорения.
Последовательный алгоритм. С целью решения задачи минимизации (7.
Подготовительный шаг () определяется формулами . Однако на каждой итерации произведение достаточно вычислить один раз, а затем использовать сохраненный результат. Общее количество числа операций, выполняемых на. Таким образом, выполнение итераций метода потребует операций. Можно показать, что для нахождения точного решения системы. Однако ввиду ошибок округления данный процесс обычно рассматривают как итераци- . Организация параллельных вычислений.
При разработке параллельного варианта метода сопряженных градиентов. Анализ последовательного алгоритма показывает, что основные затраты на. Как ре- . зультат, при организации параллельных вычислений могут быть использованы известные методы параллельного умножения матрицы на вектор. Дополнительные вычисления, имеющие меньший порядок сложности.
Организация. таких вычислений, конечно же, должна быть согласована с выбранным параллельным способом выполнения операция умножения матрицы на вектор. Выберем для дальнейшего анализа эффективности получаемых параллельных вычислений параллельный алгоритм матрично- векторного умножения. При этом операции. Вычислительная трудоемкость последовательного метода сопряженных.
Метод Флетчера-Ривза и метод сопряженных градиентов – это разные методы, хотя второй и является разновидностью первого. Флетчер и Ривз расширили предшествующий метод на случай произвольных функций. Опишем алгоритм метода сопряженных градиентов. Книги По Парикмахерскому Искусству. Напишем программу минимизации данной функции методом сопряженных .
Определим время выполнения параллельной реализации метода сопряженных градиентов. Вычислительная сложность параллельной операции умножения матрицы на вектор. Все остальные операции над векторами (скалярное произведение, сложение, умножение на константу) могут быть выполнены в однопоточном режиме, т. Элементы на главной диагонали матрицы ) генерировались в диапазоне от до , где – размер. В качестве критерия остановки использовался критерий остановки.
- Исходники Паскаль. Исходники C. Исходники Си. Си программы. Скачать 7) Метод градиентного спуска с постояным шагом. Скачать 10) Метод Конфигураций на С++ 12) Метод сопряженных направлений.
- Целью данной работы является разработка параллельного алгоритма метода сопряженных градиентов для решения минимизации.
- 4 Метод сопряжённых градиентов в общем случае. В программе реализована одномерная оптимизация методом золотого сечения.
- Метод сопряжённых градиентов — итерационный метод для безусловной оптимизации в многомерном пространстве. Исходный код программ: Линейный метод сопряженных градиентов, исходный код
Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 7. Использовать более чем 4 потока для решения данной задачи при – нецелесообразно.