Интерполяция Методом Лагранжа Программа
Интерполяционный многочлен Лагранжа на C++. Написать программу для вычисления значений интерполяционного. Определения функций (одной переменной) · Oбласть определения функций (двух переменных) · Полином Лагранжа · Метод наименьших квадратов.
Интерполяция полиномами Лагранжа и Ньютона. Материал из Machine. Learning. Постановка задачи Пусть задана функция.
Задача интерполяции – найти функцию, принимающую в точках те же значения. Погрешность интерполяции методом Лагранжа зависит от свойств. Каким-нибудь численным методом. Для этого напишем небольшую программу в MATLAB, в которой в цикле по числу узлов генерируются Рассмотрим сначала интерполяционный полином в форме Лагранжа. Далее мы будем.
Пусть заданы точки. Пусть значения функции известны только в этих точках. Точки называют узлами интерполяции. Следовательно в точке исходный полином принимает значение Таким образом, построенный полином является интерполяционным полиномом для функции. Полином Ньютона. Интерполяционный полином в форме Лагранжа не удобен для вычислений тем, что при увеличении числа узлов интерполяции приходится перестраивать весь полином заново. Перепишем полином Лагранжа в другом виде: где - полиномы Лагранжа степени i . Детские Настольные Игры Для Распечатки.
Этот полином имеет степень i и обращается в нуль при. Поэтому он представим в виде. Так как не входит в , то совпадает с коэффициентом при в полиноме . Таким образом из определения получаем: где Препишем формулу в виде Рекуррентно выражая пролучам окончательную формулу для полинома: Такое представление полинома удобно для вычисления, потому что увеличение числа узлов на единицу требует добавления только одного слагаемого. Погрешность интерполирования.
Поставим вопрос о том, насколько хорошо интерполяционный полином приближает функцию на отрезке . Кобелев Электронная Коммерция Pdf на этой странице. Если это не так, то при интерполяции используются полиномы низких степеней (n = 1,2).
Эта задача решается с помощью многочлена Чебышева . Численные методы 1.