Дифференциальные Уравнения Первого Порядка Презентация

План- конспект урока по теме: ТЕМА: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Для его решения необходимо разделить переменные x и y. Проинтегрируем обе части уравнения:   Выполним преобразования:  . Восприятие нового материала. Рассмотрим теперь решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными в общем виде. Определение. Дифференциальное уравнение вида                                                      ,                                                                       (1)где f(x) и g(y) – заданные функции, называется уравнением с разделяющимися переменными.

Если g(y) . Уравнение вида (2) называется уравнением с разделенными переменными. Теорема. Если существуют интегралы  и , то общий интеграл уравнения с разделенными переменными задается уравнением ,где G(y) и F(x) – некоторые первообразные соответственно для функций  и f(x). Допустим, что функция является решением уравнения (2).

Подставляя в (2)  получим тождество относительно переменной x. Интегрируя это тождество по x, получим  или, учитывая, что  и  по правилу подстановки в неопределенном интеграле имеем: =    (3)       или           (4)где G(y) и F(x) – некоторые первообразные соответственно для функций  и f(x). Итак, любое решение дифференциального уравнения удовлетворяет уравнению (4). Обратно, если некоторая функция  удовлетворяет равенству (4), то она удовлетворяет и равенству (3), но тогда имеют место и все предыдущие равенства, включая и (2).

Нелинейных дифференциальных уравнений. Решив дифференциальное уравнение первого порядка (2.3), мы найдем эту функцию.

Похожие презентации. Чтобы скачать данную презентацию, порекомендуйте, пожалуйста, её своим друзьям в любой соц. Похожие презентации. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка. Это уравнение называется ДУ первого порядка.

Решив дифференциальное уравнение первого порядка (2.3), мы найдем эту функцию. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких переменных и производные.

Алгоритмрешения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям. Пример 1. Найти общее решение уравнения Решение. Разделим переменные. Для этого преобразуем данное уравнение следующим образом:  или  (полагая здесь y .

Проинтегрируем обе части последнего равенства: V. Инструкция По Эксплуатации Междуэтажных Перекрытий Площадок И Полов тут. Осмысление и систематизация знаний.